В этой задаче нужно разобрать основные свойства сложения.
Сложение
Сложение представляет собой арифметическое действие. Объединение нескольких чисел в одно, равное всем им, вместе взятым.
Переместительное и сочетательное свойства сложения
- Переместительное свойство. Суть: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
- Математическая запись: a + b = b + a.
- Примеры: 1/4 + 1 = 1 + 1/4; 2 + 3 = 3 + 2; 0,34 + 0,45 = 0,45 + 0,34.
- Сочетательное свойство. Суть: для того чтобы к сумме двух некоторых чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
- Математическая запись: (a + b) + с= а + (b + с).
- Примеры: (1 + 1/4) + 2 = 1 + (1/4 + 2); (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1); (0,34 + 0,45) + 0,2 = 0,34 + (0,45 + 0,2).
Свойство нуля
При сложении некоторого числа и нуля, получается тоже число.
Свойство вычитания суммы из числа. Свойство вычитания числа из суммы
Для того чтобы вычесть сумму из числа, необходимо из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое. Математическая запись: a - (b + c) = a - b - c. Также это можно назвать раскрытием скобок. Пример: 5 - (2 + 1) = 5 - 2 - 1.
Чтобы вычесть число из суммы, необходимо вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
Тема. «Сочетательное свойство сложения. Скобки».
Цели. Познакомить с сочетательным свойством сложения, с новым математическим знаком – скобками; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки табличного сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 20 с переходом через разряд.
Учебный материал. Учебник «Математика. 2 класс» (авт. Н.Б. Истомина); тетради на печатной основе: «Тетрадь по математике 1», «Учимся решать комбинаторные задачи»; индивидуальные карточки на кленовых листочках; 15 полосок с выражениями для работы в группах; игра «Распутай клубок»; схемы-опоры; индивидуальные экраны для письма.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель. Поднимите руки те, кто из вас любит путешествовать. Сегодня мы отправимся в математическое путешествие по осеннему лесу, который полон загадок и чудес. А путешественники – это первооткрыватели. Сегодня вы сами постараетесь сделать открытие. Наш девиз: «За всякое дело берись умело».
II. Актуализация знаний
У. Пойдем по лесной тропинке так, чтобы не беспокоить обитателей леса, – только со стороны будем наблюдать за ними.
Игра «Распутай клубок»
На доске записаны равенства, в которых часть чисел закрыта геометрическими фигурами:
По команде учителя дети записывают на индивидуальных экранах пропущенное число и дают объяснение своим действиям.
У. Откуда начнем распутывать клубок? Почему?
Дети. Начнем с выражения 15 – 8, так как известны два числа.
У. Внимание! Напишите на своих экранах значение разности чисел 15 и 8.
Дети написали 7 и одновременно все подняли свои экраны .
– А теперь на какое равенство обратим внимание?
Д. На первое. Там кроме числа 12 изображен такой же треугольник, а значит, должно быть число 7.
У. Верно. Уменьшите 12 на 7.
На экранах дети написали число 5.
Д. Посмотрим на четвертое равенство, так как там кроме числа 9 изображен такой же квадрат, что и в первом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 5.
У. Верно. Найдите значение суммы чисел 5 и 9.
На экранах дети написали число 14.
Д. Возьмем второе равенство, так как там кроме числа 8 есть такой же круг, что и в четвертом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 14.
У. Верно. Найдите значение разности 14 и 8.
На экранах дети написали число 6.
Д. Возьмем пятое равенство, так как там кроме числа 40 есть такой же прямоугольник, что и во втором равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 6.
У. Верно. Найдите значение разности чисел 40 и 6.
На экранах дети написали число 34.
III. Знакомство с новым материалом
У. Лесная тропинка привела нас на полянку. Осмотримся. Около деревьев – ковер из разноцветных листьев. У каждого из вас на столе кленовые листочки с заданием. Двое учеников будут работать по заданиям с обратной стороны доски.
Догадайтесь, по какому правилу записаны равенства слева и справа, и вставьте числа в «окошки».
Учащиеся выполняют задание самостоятельно.
|
– Посмотрим, как выполнили задание ребята, работавшие у доски. Что вы можете сказать о содержании заданий?
Д. У всех задания одинаковые.
У. А как они их выполнили?
Д. По-разному.
У. Почему так получилось?
Д. Не все разгадали правило: один знает больше, а другой меньше. Такое задание мы выполняем в первый раз.
IV. Формулировка темы урока
У. Проанализируем равенства и выясним, кто выполнил задание правильно. Сравним левые части равенств первого и второго столбиков.
Д. Они одинаковые. Складываем три числа.
У. Сравним правые части равенств первого и второго столбиков.
Д.
– Во втором столбике сначала сложили второе и третье числа и результат прибавили к первому числу.
У. Какие числа вставим в «окошки»?
Д.
8 + 2 + 5 = 10 + 5
9 + 1 + 7 = 10 + 7
8 + 2 + 5 = 8 + 7
9 + 1 + 7 = 9 + 8
У. Кто догадался и сможет сформулировать тему урока?
Д. Будем складывать три числа разными способами.
У. Мы познакомимся еще с одним свойством сложения. Повторите, как складывали три числа?
Д. В первом столбике сначала сложили первые два числа, а потом прибавили третье.
– Во втором столбике сначала сложили второе и третье числа, и результат прибавили к первому числу.
У. Как все это можно записать? Наверное, должен быть какой-то знак?
Д. Это скобки.
У. Что показывают скобки?
Д. Какое действие нужно выполнять первым.
На доске открывается запись.
|
У. Что вы еще заметили?
Д. Три числа складывали по-разному, а значение суммы одинаково. Оно не зависит от порядка выполнения действий.
У. Проверим, правы ли вы. Откройте учебник на с. 47, прочитайте правило. Вы открыли сейчас для себя сочетательное свойство сложения.
V. Физкультминутка
VI. Первичное закрепление материала
У. Прочитайте задание 127 на с. 48.
Д. « Покажи с помощью скобок, какие два слагаемых ты заменишь значением суммы, и найди значение каждого выражения».
У. Объясните, почему в одних выражениях находили сначала сумму первого и второго чисел и прибавляли третье, а в других к первому числу прибавляли сумму второго и третьего чисел. Поднимите руку те, кто хотел это задание выполнить самостоятельно. Вы будете работать по вариантам. Первый столбик – для учеников 1-го варианта, второй столбик – для 2-го варианта, а третий столбик – дополнительный для тех, кто быстро выполнит задание.
Двое учащихся пишут на доске. Дети выполняют задание. Проверяются все примеры.
– Прочитайте выражение, значение которого – «круглое число».
Д.
30 + (4 + 6) = 40
60 + (24 + 6) = 90
40 + (37 + 3) = 80
У. Прочитайте выражение, значение которого на 7 меньше, чем наибольшее двузначное число.
Д. (20 + 70) + 2 = 92
У. Прочитайте выражение, значение которого – число, состоящее из одинакового количества десятков и единиц.
Д. (30 + 40) + 7 = 77
У. Прочитайте выражение, значение которого – число, идущее перед 50.
Д. 40 + (6 + 3) = 49
У. Самые внимательные, назовут выражения, значения которых мы еще не проверили. Объясните, почему в одних выражениях мы находили сначала сумму первого и второго чисел и прибавляли третье, а в других к первому числу прибавляли сумму второго и третьего чисел.
Д. Нам удобнее складывать числа, при сложении которых получается «круглое» число, – так быстрее производить вычисления.
У. Чтобы запомнить новое свойство сложения и быстро его вспомнить, если забыли, необходимо выбрать схему, состоящую из букв или знаков. Эти схемы находятся на стенах класса. Посмотрите на них, выберите одну и объясните свой выбор.
(* + *) + * = * + (* + *) |
Д. Все схемы подходят. В математике используют латинские буквы, поэтому выберем схему (а + в ) + с = а + (в + с ).
VII. Самостоятельная работа в группах
Учащиеся распределяются на группы, получают задания на полосках разного цвета. Необходимо найти и записать значения данных выражений, используя сочетательное свойство сложения, затем прикрепить полоску с выражением на магнитной доске под соответствующей формулой:
У. Все молодцы! Идем по лесной тропинке дальше. Отгадайте загадку о лесном зверьке:
Не птица, а с дерева на дерево летает.
Д. Это белка.
У. Верно. Помогите белке разместить запасы на зиму по трем дуплам. Работаем в тетрадях на печатной основе «Учимся решать комбинаторные задачи». Выполняем задание 20 на с. 20 самостоятельно.
Проверка:
– Прочитайте задание 21 на с. 20.
Д. « Расположи буквы о , н , с в клеточках по-разному».
У. Выполните это задание самостоятельно.
Дети группируют буквы.
– Что у вас получилось?
Д. Получилось шесть вариантов.
У. Обведите варианты, где получились слова, имеющие смысл.
Д. Это сон и нос .
У. Назовите животных, которые на зиму ложатся в спячку.
Д. Медведь, еж, уж.
У. Какую зимующую птицу называют «лесным доктором»?
Д. Дятла. Своим клювом он достает насекомых из-под коры деревьев, тем самым спасая их от вредителей.
VIII. Итог урока
У. Наше путешествие по осеннему лесу подошло к концу. Какое открытие вы сделали сегодня на уроке?
Д. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. Это сочетательное свойство сложения.
У. Кому понравилось путешествие, поаплодируйте.
Дети аплодируют.
IХ. Домашнее задание
В «Тетради по математике 1» – с. 33, № 81.
Статья опубликована при поддержке компании "Евроконтракт", одного из основных производителей пеноблоков, стеновых блоков, тротуарной плитки, пазогребневых плит, бордюрного камня и других современных строительных материалов. В настоящее время одно из первых мест по популярности среди стройматериалов прочно закрепилось за пенобетоном. И, надо сказать, вполне заслуженно. В ряде стран пенобетонные блоки даже называют "биоблоками", поскольку они состоят только из натуральных компонентов и являются экологически чистым строительным материалом, безопасным для человека и окружающей среды. Кроме того, пенобетон по сравнению с обычным бетоном, значительно меньше весит, и, следовательно, его намного легче транспортировать, а большие размеры и правильная форма пенобетонных блоков существенно упрощают их кладку. С информацией о массе других преимуществ пенобетонных блоков и их цене можно подробно ознакомиться на сайте evrocontract.ru.
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
Большекачаковская средняя общеобразовательная школа
муниципального района Калтасинский район
Республики Башкортостан
Конспект
урока математики по теме:
« СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ »
2 класс
УМК «Гармония»
Составитель: учитель начальных классов
первой квалификационной категории
Мениева Разифа Павловна
2016 – 2017 учебный год
Дата проведения: 15.11.2016г
Предмет: математика
Класс: 2
Урок №39
Тема урока: Сочетательное свойство сложения . Вычислительные умения и навыки.
Цель: Познакомить учащихся с сочетательным свойством сложения. Совершенствовать вычислительные умения и навыки.
Задачи:
Образовательные:
– изучение учащимися сочетательного свойства сложения и использование его для быстрого счёта;
– развитие вычислительных навыков, умения анализировать, обобщать и делать обоснованные выводы, логически мыслить;
– формировать умения логично и аргументированно излагать свои мысли.
Воспитательные:
– воспитание у учащихся культуры общения при работе в группах, интереса к изучению математики;
– воспитание усидчивости, взаимоуважения, взаимовыручки;
– формирование умения работать в паре, слушать и понимать точку зрения другого.
Развивающие:
– развитие умения анализировать, обобщать, доказывать;
– развитие памяти, логического мышления, творческих способностей;
– развитие речи ( оформлять свои мысли в устной форме, аргументировать и доказывать свой выбор решения проблемы ), мышление (устанавливать аналогии, обобщать и классифицировать).
Тип урока: открытие новых знаний.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: ПК, проектор, учебник «Математика» Н.Б.Истомина 2 класс ч. 1, ТПО, презентация, картинки с заданиями, рисунки, ребусы, карточки для рефлексии.
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости. Давайте поприветствуем гостей. (Здравствуйте)
Учитель: Все готовы к уроку?
Ученики:
Все сумели мы собраться,
За работу дружно взяться,
Будем думать, рассуждать,
Можем мы урок начать.
Учитель:
Сегодня у нас необычный урок.
В космос с тобой полетим мы, дружок!
Много заданий нас ждут впереди.
Ну, а сейчас тренировки нужны.
2. Устный счёт.
Учитель:
Кто мне скажет, на чём можно отправиться в космос?
(На ракете)
-Правильно. Вот на этой ракете мы с вами и полетим.(Показ ракеты на доске) А за время нашего полёта каждый из вас может достать себе звёздочку за правильный ответ. Эти звездочки у вас лежат на столе.
-Посмотрите, пожалуйста, и скажите из каких геометрических фигур состоит наша ракета?
Ученики: Ракета состоит из таких фигур, как прямоугольник, треугольник, круг.
Кто покажет? (Показ у доски)
Учитель: Молодцы!
Итак, начнём обратный отсчёт запуска нашей ракеты. Давайте будем считать вместе 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Поехали!
Чтобы не терять время в полёте, мы будем наблюдать за звёздами и считать.
Сколько будет если 5увеличить на 2 единицы? (7)
Чему равна сумма чисел 90 и 8? (98)
У девочки 5 яблок. Она съела все, кроме трёх. Сколько яблок у нее осталось? (3)
- 60 груш росло на дубе. Пришли мальчики и сбили 20 груш. Сколько груш осталось? (На дубе груши не растут)
Если сестра старше брата, то брат… (младше сестры)
А сейчас будем разгадывать ребусы:
7я, Р1на, Но 40" г.
Учитель: Молодцы!
Посмотрите, ребята, на нашу ракету. Какой у неё номер? (15) Значит, мы летим на ракете под номером 15.
А что вы можете сказать о числе 15? (Двузначное). Какое число следует за числом 15? (16) . А перед числом 15? (14) . Из скольких десятков и единиц состоит это число? (1 десятка и 5 единиц). А какое сегодня число? (15)
-
Во время полёта космонавты ведут бортовые журналы.
Так как мы сегодня космонавты, значит наши тетради называются бортжурналами.
Откроем свои бортовые журналы и запишем дату полёта.
Гимнастика для рук
А чтобы писать красиво и правильно, надо размять наши руки.
Поставьте руку на локоть. Представьте, что в вашей руке находится малярная кисть, а перед вами – забор. Давайте покрасим его движением кисти вверх, вниз, вверх, вниз, вправо, влево, вправо, влево. Нарисуем кружочки. Встряхнем нашу кисть и приступим к работе.
Запишем число, классная работа и выполним чистописание.
(садитесь правильно, соблюдайте наклоны бортовых журналов)
3.Актуализация знаний.
Летит, летит ракета
Вокруг земного света.
И вот на пути нам повстречались инопланетяне. Чтобы нам разрешили посадку на своей планете, они предлагают решить нам задачу. (Послушайте)
Мы утят своих считали
И, конечно же, устали.
Восемь плавали в пруду,
Двое спрятались в саду,
Пятеро в траве галдят.
Кто поможет из ребят
Каким действием мы пользовались? (Сложением)
Мы справились с заданием. Летим дальше?
Летит, летит ракета
Вокруг земного света.
И мы оказались на планете Смешариков.
Посмотрите у них два созвездия. В одном 2 (две) звезды синего цвета и 4(четыре) звезды жёлтого цвета, а в другом 4 синих и 2 (две) жёлтых.
Узнайте, сколько всего звёздочек в первом и втором созвездии?
Как посчитали? Кто напишет на доске выражение первого созвездия (2+4=6), а кто второго созвездия (4+2=6).
Что можно сказать о выражениях? (Они одинаковые)
Какое мы вспомнили правило? (От перестановки слагаемых сумма не меняется)
Как называется это свойство сложения? (Это свойство сложения называется переместительным)
4. Работа над новым материалом.
Летит, летит ракета
Вокруг земного света.
И на нашем пути ещё одна планета, на которой живут Гномики. Они приготовили для нас задание. Посмотрите на экран. (Слайд 1)
На сколько групп можно разделить шарики? (3) (Слайд 2)
Составьте выражение по этой картине. Кто напишет на доске? (3+4+5=12)
По каким признакам можно разделить эти шарики на две группы? (По цвету и форме)
Давайте разделим их по цвету. Вот что у нас получилось. (Слайд 3)
Теперь по этой картине составим выражение. Мы объединили красные шарики в одну группу. Сколько всего красных шариков? (7) Как узнали? (к 3+4) А потом к этой сумме прибавим оранжевые шарики. Сколько у нас оранжевых шариков? (5). Ребята, мы красные шарики объединили в одну группу, поэтому мы их заменим суммой, для этого запишем их в скобках, и к этой сумме прибавим число оранжевых шариков. И вот что у нас получилось. (Слайд 4)
Теперь разделим эти шарики по форме и запишем другое выражение. (Слайд 5) . Здесь мы соединили в одну группу 4 красных и оранжевых шариков, поэтому мы здесь их заменим суммой и запишем их в скобках. Значит к числу 3 прибавим сумму красных и оранжевых шариков. И вот какое выражение у нас получилось. (Слайд 6)
Запишите эти два выражения в бортовых журналах.
Теперь решим следующее задание Гномиков. (Слайд 7)
По каким признакам можно разложить яблоки? (По цвету и по размеру)
Сначала разделим их по цвету. Сколько всего красных яблок? (7)Как узнали? (2+6) Эти красные яблоки мы объединили в одну группу, поэтому мы их заменим суммой и запишем их в скобках, а потом к сумме красных яблок прибавим зеленые яблоки. (Слайд 8)
Запишите выражение в бортжурналах. (2+6)+4=12
Давайте проверим. (Слайд 9) Прочитайте выражение.
Теперь разделим яблоки по размеру. Здесь что мы соединили в одну группу? (маленькие яблоки) Сколько маленьких яблок стало? (10) Как узнали? (6+4), Значит мы их заменим суммой и запишем их в скобках. И у нас получается такое выражение: к 2-ум большим яблокам прибавим сумму маленьких красных и зелёных яблок. Запишите выражение.
Давайте проверим. (Слайд 10) Прочитайте выражение.
Чтобы получить эти выражения, мы два соседних слагаемых заменяли значением их суммы и к этой сумме прибавляли третье число.
Теперь сравним эти выражения. Посмотрите результат этих выражений. В первом и во втором выражении результат получился одинаковым.
Какое число получилось в этих выражениях? (12)
Мы можем записать такое равенство: (2+6)+4=2+(6+4) ( Записать на доске)
Это свойство называется сочетательным свойством сложения.
Физминутка.
А сейчас, мы вместе
Улетаем на ракете. (Руки вверх, ладони соединить – «купол ракеты».)
На носочки поднялись.
Быстро, быстро руки вниз.
Раз, два, три, четыре –
Вот летит ракета ввысь. (Потянуть голову вверх, плечи вниз.)
Откройте ваши учебники на странице 69 прочитайте правило. (читают правило) (Два соседних слагаемых можно заменять значением их суммы. Это сочетательное свойство сложения (10+5)+3=10+(5+3) Сочетательным свойством сложения можно пользоваться при вычислении значений выражений)
Значит два соседних слагаемых мы заменяем значением их суммы и к этой сумме прибавляем третье число. Это и есть сочетательное свойство сложения. Вот мы и познакомились еще одним свойством сложения.
Летит, летит ракета
Вокруг земного света.
И сейчас мы пролетаем на нашей ракете возле звезд так близко, что каждый из вас может достать себе звезду. На этих звездах написано задание, которое вам нужно выполнить.
Задание: « Решите эти выражения. Используйте при этом сочетательное свойство сложения»
1) 9+3+4 2) 8+4+5
(Двое работают у доски)
Учитель: Продолжим наше путешествие.
Летит, летит ракета
Вокруг земного света.
И перед нами неизвестная планета, на которой живёт Лунтик. Он разрешит нам посадку на свою планету, если мы решим следующее задание. В учебнике на странице 69 нужно решить задание номер 227. Первую пару примеров мы разберем вместе. (Ученик пишет пример на доске (21+9)+7) Итак определим порядок действий, сначала мы выполним действие в скобке, сумма двух чисел 21и 9 будет 30 потом прибавляем 7 получится 37. Решим второй пример (у доски решает другой ученик, пишет пример 21+(9+7)) Сначала найдем значение суммы в скобке, будет 16 потом эту сумму прибавим к числу 21 получится 37.
Сравните результат. Значение в двух выражениях получился одинаковым. А какое выражение было удобнее и легче решить? (21+9)+7. А почему? (Так как в скобках получается удобное число для сложения). Значит, сочетательным свойством можно воспользоваться и для удобного вычисления.
А теперь работаем в паре. При решении этого задания вы можете советоваться с соседом по парте.
Давайте сейчас проверим какое выражение было удобнее решить. Договоритесь, кто из вас будет отвечать.
Гимнастика для глаз
- Ребята ко мне на стол упала звездочка. Она хочет, чтобы наши глазки немножко отдохнули.
Закрываем мы глаза, вот какие чудеса
(Закрывают оба глаза)
Наши глазки отдыхают, упражненья выполняют
(Продолжают стоять с закрытыми глазами)
А теперь мы их откроем, через речку мост построим.
(Открывают глаза, взглядом рисуют мост)
Нарисуем букву «О», получается легко
(Глазами рисуют букву «О»)
Вверх поднимем, глянем вниз
(Глаза поднимают вверх, опускают вниз)
Вправо, влево повернем (Глазами двигают вправо-влево)
Заниматься вновь начнем.
(Глазами смотрят вверх-вниз)
Звездочка ещё предлагает нам поработать в рабочих тетрадях. Откройте рабочие тетради на странице 45 найдите №109. Покажите с помощью скобок какие два слагаемых заменили значением суммы. (Проверка)
5. Итоги урока.
Заканчивается наше космическое путешествие. Мы, наконец, возвращаемся домой на свою планету. Что нового узнали на уроке? (Познакомились сочетательным свойством сложения) .
6. Домашнее задание.
Запишите домашнее задание: № 228, страница 69. : «Надо показать с помощью скобок, какие 2 слагаемых вы замените значением их суммы, чтобы найти значение каждого выражения». Значит надо использовать сочетательное свойство сложения.
7. Оценивание, рефлексия.
Сегодня вы были настоящими космонавтами. Давайте посчитаем, сколько звёзд вы собрали во время космического путешествия. Молодцы. Оценивание.
У вас на партах лежат звездочки. Если вам понравился урок, то нарисуйте, веселую звездочку, если нет - грустную.
Спасибо за урок.
Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 6+3=9. Это выражение означает, что к шести единицам добавили три единицы и в итоге получили девять единиц. Или, если рассмотреть числовой отрезок: сначала по нему передвинулись на 6 единиц, а затем на 3, и оказались в точке 9. Числа 6 и 3, которые мы сложили, называются слагаемыми. А результат сложения - число 9 - называется суммой. В виде буквенного выражения этот пример будет выглядеть так: a+b=c, где a - слагаемое, b - слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 6 единиц, то в результате сложения получим тот же результат, он будет равен 9. Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые, ответ остается неизменным: 6+3=3+6=9
Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения.
Переместительный (коммуникативный) закон сложения:
a + b = b + a.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
55 + 21 = 21 + 55 = 76
108 + 2 = 2 + 108 = 110
Если же мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 6 и выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом прибавим к получившейся сумме 6, то получим выражение: (1+2)+6=9
Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+6, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так: 1+(2+6)=9
Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод: (1+2)+6=1+(2+6)
Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения:
a + b + c = a + (b + c).
Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
197 + 23 + 77 = 197 + (23 + 77) = 197 + 100 = 297.
Примечание от 7 гуру: оба закона справедливы для любого количества слагаемых. Переместительный и сочетательный законы сложения работают для всех неотрицательных чисел.
Переместительное и сочетательное свойства используются для удобства и упрощения вычислений при сложении.
Нужно найти сумму 23 + 9 + 7
Пользуясь переместительным законом, поменяем местами слагаемые 9 и 7, получим 23 + 7 + 9,
теперь, пользуясь сочетательным свойством, объединяем 23 и 7, так как они дают круглое число: (23 + 7) + 9,
Сначала складываем 23 и 7, их сумма равна 30.
Затем прибавляем девять: 30 + 9 = 39.
Итак: 23 + 9 + 7 = (23 + 7) + 9 = 36
Свойство сложения с нулем.
Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа: a + 0 = 0 + a = 0.
Сложение обладает двумя свойствами: переместительным и сочетательным.
Переместительное свойство сложения
Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Действительно, при перестановке слагаемых число единиц, заключающихся в каждом из них, не изменится, а следовательно, и число единиц, заключающихся в сумме, тоже не изменится. В этом можно легко убедиться, рассмотрев следующий пример.
Вычислим сумму двух чисел 3 и 4 двумя способами. Мы можем сначала взять число 3 и прибавить к нему число 4, в результате получится число 7:
Либо взять сначала число 4 и прибавить к нему число 3, в сумме получится опять число 7:
Таким образом, между выражениями 3 + 4 и 4 + 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
переместительное свойство сложения :
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
переместительным законом сложения .
В общем виде, с помощью букв, переместительное свойство сложения можно записать так:
a + b = b + a
где a и b
Сочетательное свойство сложения
Результат сложения трёх или более чисел не зависит от последовательности выполнения действий. Это означает, что слагаемые можно как угодно группировать для удобства вычислений. В этом можно легко убедиться, рассмотрев следующий пример.
Вычислим сумму трёх слагаемых 1, 3 и 4 двумя способами:
Чтобы вычислить значение выражения, мы можем сначала сложить числа 1 и 3 и к полученному результату прибавить число 4. Для наглядности, сумму чисел 1 и 3 можно заключить в скобки, чтобы указать, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:
1 + 3 + 4 = (1 + 3) + 4 = 4 + 4 = 8
Либо сначала сложить числа 3 и 4 и полученный результат прибавить к числу 1:
1 + 3 + 4 = 1 + (3 + 4) = 1 + 7 = 8
Таким образом, между выражениями (1 + 3) + 4 и 1 + (3 + 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
(1 + 3) + 4 = 1 + (3 + 4)
То же самое будет, если в качестве слагаемых взять какие угодно другие натуральные числа.
Рассмотренный пример позволяет сформулировать сочетательное свойство сложения :
Сумма трёх или более слагаемых не зависит от последовательности выполнения действий.
Данное свойство иначе ещё называется сочетательным законом сложения .
В общем виде, с помощью букв, сочетательное свойство сложения можно записать так:
a + (b + c ) = (a + b ) + c
где a , b и c - произвольные натуральные числа.
| Новое на сайте | | | contact@сайт |
| 2018 − 2020 | сайт |