Условное обозначение логического элемента или не. Базовые логические элементы. Условные графические обозначения

Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:

Рассмотрим устройство и работу цифровых логических элементов подробнее.

Инвертор

Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет входной сигнал на прямо противоположное значение. Его записывается в следующем виде:

где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи , приведённой в таблице 1. Так как вход у инвертора только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.

Таблица 1. Таблица истинности логического элемента инвертора

В качестве логического инвертора можно использовать простейший усилитель с транзистором, включенном по (или истоком для полевого транзистора). Принципиальная схема логического элемента инвертора, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, приведена на рисунке 1.

Микросхемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах. Наиболее распространены логические элементы, выполненные по ТТЛ, ЭСЛ и КМОП технологиям. Но независимо от схемы логического элемента и её параметров все они осуществляют одну и ту же функцию.

Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для логических элементов — условно-графические обозначения. инвертора приведено на рисунке 2.

Инверторы присутствуют практически во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросхемах инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, в микросхеме 1533ЛН1 содержится 6 инверторов. Иностранные микросхемы для обозначения типа микросхемы используется цифровое обозначение. В качестве примера микросхемы, содержащей инверторы, можно назвать 74ALS04. В названии микросхемы отражается, что она совместима с ТТЛ микросхемами (74), произведена по улучшеной малопотребляющей шоттки технологии (ALS), содержит инверторы (04).

В настоящее время чаще применяются микросхемы поверхностного монтажа (SMD микросхемы), в которых содержится по одному логическому элементу, в частности инвертору. В качестве примера можно назвать микросхему SN74LVC1G04. Микросхема произведена фирмой Texas Instruments (SN), совместима с ТТЛ микросхемами (74) произведена по низковольтовой КМОП технологии (LVC), содержит только один логический элемент (1G), им является инвертор (04).

Для исследования инвертирующего логического элемента можно использовать широкодоступные радиоэлектронные элементы. Так, в качестве генератора входных сигналов можно использовать обычные переключатели или тумблеры. Для исследования таблицы истинности можно даже применить обычный провод, который будем поочередно подключать к источнику питания и ли общему проводу. В качестве логического пробника может быть использована низковольтовая лампочка или светодиод, соединенный последовательно с токоограничивающим . Принципиальная схема исследования логического элемента инвертора, реализованная с помощью этих простейших радиоэлектронных элементов, приведена на рисунке 3.

Схема исследования цифрового логического элемента, приведенная на рисунке 3, позволяет наглядно получить данные для таблицы истинности. Подобное исследование проводится в Более полные характеристики цифрового логического элемента инвертора, такие как время задержки входного сигнала, скорость нарастания и спадания фронтов сигнала на выходе, можно получить при помощи импульсного генератора и осциллографа (желательно двухканального осциллографа).

Логический элемент "И"

Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":

где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Он обозначается "2И". Для логического элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4) .

Таблица 2. Таблица истинности логического элемента "2И"

Как видно из приведённой таблицы истинности, активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X, и на входе Y будут присутствовать единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И".

Проще всего понять, как работает логический элемент "2И", при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 2. В приведенной принципиальной схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а, значит, единичный уровень на ее выходе появится только при двух единицах на входе.

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рисунке 3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.

Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:

Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента "3И", построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.

Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента "3И", подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рисунке 3.

Логический элемент "ИЛИ"

Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения "ИЛИ":

где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для элемента "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).

Таблица 4. Таблица истинности логического элемента "2ИЛИ"

Как и в случае, рассмотренном для , воспользуемся для реализации схемы "2ИЛИ" ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы, уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.

Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ "1", как это приведено на рисунке 6.

Дата последнего обновления файла 29.03.2018

Литература:

Со статьей "логические элементы" читают:

Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности... Для реализации таблицы истинности достаточно рассмотреть только те строки...
http://сайт/digital/SintSxem.php

Декодеры (дешифраторы) позволяют преобразовывать одни виды бинарных кодов в другие. Например...
http://сайт/digital/DC.php

Достаточно часто перед разработчиками цифровой аппаратуры встаёт обратная задача. Требуется преобразовать восьмиричный или десятичный линейный код в...
http://сайт/digital/Coder.php

Мультиплексорами называются устройства, которые позволяют подключать несколько входов к одному выходу...
http://сайт/digital/MS.php

Демультиплексорами называются устройства... Существенным отличием от мультиплексора является...
http://сайт/digital/DMS.php

Логические элементы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации и цифровых устройств автоматики.

Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. Логическая операция преобразует по определенным правилам входную информацию в выходную. Логические элементы чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая единица) соответствующие двум состояниям ключа. Логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения на входе или выходе элемента (например U 0 =0…0,4В), а логической единице соответствует высокий уровень напряжения (например U 1 =3…5В).

Основными логическими элементами являются элементы ИЛИ, И, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ. На основе этих основных элементов строятся более сложные: триггеры, счётчики, регистры, сумматоры.

Логический элемент ИЛИ (рис. 4.1, а) имеет один выход и несколько входов (чаще всего 2 - 4 входа) и реализует функцию логического сложения или дизъюнкции. Обозначается в случае двух независимых переменных У = Х 1 ÚХ 2 либо У = Х 1 + Х 2 (читается Х 1 или Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.1.). Операцию ИЛИ можно выполнять для трех и более независимых аргументов. Функция У = 1, если хотя бы одна из независимых переменных Хi равна единице.

Логический элемент И (рис. 4.1, б) реализует функцию логического умножения или конъюнкции. Обозначается У = Х 1 ÙХ 2 либо У = Х 1 Х 2 (читается Х 1 и Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.2). Операцию логического умножения можно распространить на три и более независимых аргументов. Функция У равна единице только тогда, когда все независимые переменные Хi равны единице.

Логический элемент НЕ реализует операцию логического отрицания или инверсии. Логическое отрицание от функции Х обозначается `Х (говорится «не Х») и определяется таблицей истинности (табл. 4.3).

Логический элемент ИЛИ-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.4.).

Логический элемент И-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.5.).

Рисунок 4.1 – Условно-графические изображения логических элементов ИЛИ (а), И (б), НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г), И-НЕ (д)

Таблица 4.1–Таблица истинности Таблица 4.2–Таблица истинности элемента ИЛИ элемента И

Таблица 4.3–Таблица истинности Таблица 4.4–Таблица истинности

элемента НЕ элемента ИЛИ - НЕ

Находят применение также элементы реализующие логические операции ЗАПРЕТ и исключающее ИЛИ.

Логический элемент ЗАПРЕТ обычно имеет два входа (рис. 4.2, а): разрешающий Х 1 и запрещающий Х 2 . Выходной сигнал повторяет сигнал на разрешающем входе Х 1 , если Х 2 =0. При Х 2 =1 на выходе возникает согнал 0 независимо от значения Х 1 . То есть данный элемент реализует логическую функцию У = Х 1 . Логический элемент «исключающее ИЛИ» (неравнозначность) (рис. 4.2, б) реализует логическую функцию и определяется таблицей истинности (табл. 4.6).

Рисунок 4.2 – Условно-графические изображения логических элементов ЗАПРЕТ (а), исключающее ИЛИ (б)

Таблица 4.6 - Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ»

Цифровые интегральные микросхемы обеспечивают получение выходных сигналов очень малой мощности. Например, микросхемы серий К155, К555, КР1533 обеспечивают в состоянии логической единицы выходной ток = 0,4 мА. Поэтому на выходах логического блока обычно используют микросхемы с открытым коллектором. В таких микросхемах резистор, включенный в цепи коллектора, выносится за пределы микросхемы (рис. 4.3, а ).

Рисунок 4.3 – Подключение нагрузки к выходу микросхемы с открытым коллектором

Если выход микросхемы ДД1 находится в состоянии логической единицы (U ВЫХ = 1), то есть ее выходной транзистор находится в состоянии отсечки, то I К » 0. При «Лог.0» на выходе ДД1 (U ВЫХ = 0), то есть когда ее выходной транзистор находится в состоянии насыщения I К » U П / R К. Максимально допустимый выходной ток микросхем с открытым коллектором может быть значительно большим, чем у обычных микросхем.

Например, для микросхем с открытым коллектором К155ЛЛ2, К155ЛИ5, К155ЛА18 максимальный выходной втекающий ток может достигать 300 мА, а максимальное напряжение на выходе в состоянии «Лог.1» может составлять 30 В, что позволяет коммутировать нагрузку мощностью до 9 Вт.

Если нагрузка, например катушка реле или пневмораспределителя, рассчитана на напряжение и ток, не превышающие допустимые для данной микросхемы, то она может быть включена непосредственно на выход микросхемы (рис. 4.3, б ). При этом реле К1 срабатывает, если на выходе ДД2 имеем «Лог.0» и отключается при «Лог.1» на выходе ДД2. Диод VD1, включенный в обратном направлении, обеспечивает защиту микросхемы от перенапряжения, возникающего при отключении катушки реле за счет накопленной в ней электромагнитной энергии.

Для управления нагрузкой с большим рабочим напряжением и током можно использовать схему, где коммутация силовой цепи осуществляется дополнительным транзистором VТ1, включенным на выход микросхемы с открытым коллектором ДД1 и работающим в ключевом режиме (рис. 4.4).

Рисунок 4.4– Подключение нагрузки через транзисторный ключ

При «Лог.0» на выходе ДД1 транзистор VТ1 закрыт и реле К1 отключено. При «Лог.1» на выходе ДД1 транзистор открывается (переходит в состояние насыщения). Ток через транзистор в режиме насыщения определяется напряжением питания U 1 и сопротивлением катушки реле R К1 , так как падение напряжения на транзисторе в режиме насыщения U КН » 0:

Напряжение питания U 1 должно выбираться равным рабочему напряжению нагрузки (в данном случае реле К1), а транзистор VТ1 должен выбираться с допустимым напряжением на коллекторе, большим U 1 , и допустимым током коллектора, большим I К1 .

Режим насыщения транзистора достигается при

Для надежного насыщения транзистора необходимо, чтобы условие выполнялось при минимальном значении статического коэффициента усиления по току h 21Э = h 21Э min для данного типа транзистора.

При этом должно выполняться условие

U П /R 1 ³I БН g = gI КН / h 21Эmin

где g - степень насыщения (g = 1,2…2).

Диод VД1 обеспечивает защиту транзистора от коммутационных перенапряжений. Диод VД2 обеспечивает напряжение смещения, необходимое для запирания транзистора при «Лог.0» на выходе ДД1. Напряжение смещения подается на базу через резистор R2.

Если нагрузка обладает значительной индуктивностью, то она шунтируется диодом, включенным в обратном направлении (см. рис. 4.3, б, рис. 4.4).

Логические микросхемы с открытым коллектором применяют также для управления технологическим (например сварочным) оборудованием. В блоках управления современным сварочным оборудованием (например, в блоках управления сварочными полуавтоматами серии БУСП, блоках управления циклом контактной сварки серии РКС) предусмотрено управление включением непосредственно с помощью микросхемы с открытым коллектором, подключаемой к определенному входу блока управления (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Схема управления технологическим оборудованием с помощью логической микросхемы с открытым коллектором

Логические переменные и логические функции - это такие переменные и функции, которые могут принимать только два значения - либо логический 0, либо логическая 1 .

Основные логические функции и элементы

Логический элемент - графическое представление элементарной логической функции .

Логическое умножение (конъюнкция) - функция И

Рассмотрим ключевую схему представленную на рис. 1.1 ,а. Примем за логический 0 :

Таблица истинности - это таблица, содержащая все возможные комбинации входных логических переменных и соответствующие им значения логической функции.

Таблица истинности для логической схемы, представленной на рис. 1.1 ,б, состоит из 8 строк, поскольку данная схема имеет три входа - , и . Каждая из этих логических переменных может находиться либо в состоянии логического 0, либо логической 1. Соответственно количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает только тогда, когда замкнуты все три ключа - и , и , и . Отсюда еще одно название логического умножения - логический элемент И. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.1 ,в.

Правило логического умножения :если на вход логического элемента И подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логический 0.

Уровень логического 0 является решающим для логического умножения .

В логических выражениях применяется несколько вариантов обозначения логического умножения. Так, для приведенного на рис. 1.1 ,в трёх-входового элемента И, логическое выражение можно представить в виде:

Логическое сложение (дизъюнкция) - функция ИЛИ

рис. 1.2 ,а. Таблица истинности для данной логической схемы (рис. 1.2 ,б) состоит из 4 строк, поскольку данная схема имеет два входа - и . Количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает тогда, когда замкнуты или , или . Отсюда еще одно название логического сложения - логическое ИЛИ . В логических схемах соответствующий логический элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.2 ,в.

Правило логического сложения : если на вход логического элемента ИЛИ подается хотя бы одна логическая , то на его выходе будет логическая 1.

Для логического сложения решающим является уровень логической 1 .

В логических выражениях применяется два варианта обозначения логического сложения . Так, для приведенного двух-входового элемента ИЛИ, логическое выражение можно представить в виде:

Логическое отрицание (инверсия) - функция НЕ

Рассмотрим ключевую схему, представленную на рис. 1.3 ,а. Таблица истинности для данной схемы (рис. 1.3 ,б) самая простая и состоит всего из 2 строк, поскольку она (единственная из всех логических элементов) имеет только один вход - . Количество вариантов для единственной логической переменной равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает () тогда, когда не замкнут, т.е. . Еще одно название этой логической функции - отрицание , а соответствующий логический элемент называется инвертором . В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.3 ,в. Поскольку он имеет только один вход, в его обозначении допустимым является и знак логического сложения, и знак логического умножения.

Правило инверсии : проходя через инвертор, сигнал меняет свое значение на противоположное.

Основу сложных КС, реализующих произвольные булевые функции, составляют базовые элементы, обычно 2И-НЕ или 2ИЛИ-НЕ. Это обусловлено тем, что если имеется возможность создать электронное устройство, реализующее любую из этих двух функций, то тогда вследствие функциональной полноты последних на базе созданного устройства можно реализовать любую другую сколь угодно сложную логическую функцию путем соответствующего соединения друг с другом требуемого количества базовых элементов.

Логический элемент 2и-не

Логический элемент 2или-не

Условное обозначение Логическая функция Таблица соответствия

Электронная реализация базового логического элемента 2и-не

Рис. 1. Электронная реализация логического элемента 2И-НЕ.

коллектор-эмиттер транзистора VT1 составляет порядка U кэ ~0.1 В, поэтому напряжение на коллекторе U k1 уменьшается почти до нулевого потенциала, что приводит к закрытию транзисторов VT2, VT3. При этом напряжение на коллекторе транзистора VT2 будет близко к напряжению питания и ток через резистор R2 и открытый переход база-эмиттер приводит к открытию транзистора VT4. В результате напряжение питания будет делиться на выходном делителе, образуемом резистором R3, открытым транзистором VT4, диодом и закрытым транзистором VT3. Т.к. сопротивление закрытого транзистора много больше сопротивления открытого транзистора, то на выходе у получим высокий уровень напряжения, т.е. логическую 1.

Аналогичная ситуация имеет место при х2=0, х1=1, а также при х1=х2=0.

Пусть теперь на входах х1, х2 присутствует высокий уровень напряжения (х1=х2=1). Тогда переход эмиттер-база транзистора VT1 закрыт, но переход база-коллектор этого транзистора будет открыт в прямом направлении. В результате открываются транзисторы VT2, VT3, и напряжение на коллекторе U k2 близко к нулю. Это приводит к закрытию транзистора VT4. Следовательно, в этом случае напряжение на выходе у будет близко к нулю, т.е. соответствует уровню логической 1.

Таким образом, мы убедились, что данная электрическая схема позволяет реализовать таблицу соответствия логической функции 2И-НЕ, представляемой функцией Шеффера y=:

Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простейшие логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), инверсия или отрицание (элемент НЕ) и ряд других.

Описать работу логического элемента – это означает выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных сигналов. Другими словами – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических (цифровых) устройствах могут принимать только два значения лог.0 и лог.1, то названные зависимости будут двоичными (и логическими).

Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа табличный, графический и аналитический. Выбор способа зависит от цели описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента в установившемся режиме (в статике), достаточно применить табличный способ – построить таблицу, указав в ней значения выходного сигнала при соответствующем наборе значений входных сигналов. Такие таблицы называют таблицами истинности, а наборы значений входных сигналов – комбинациями. Если элемент имеет несколько выходов (многофункциональный элемент), то в таблице истинности показывают соответствующее число столбцов со значениями выходных сигналов (функций).

Графическое описание работы (функционирования) элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются в виде условных уровней (лог.1 и лог.0) значения входных и выходных сигналов и их последовательности. Этот способ применяют, когда необходимо рассмотреть работу элемента в динамике, то есть оценить его быстродействие либо определить минимальные и максимальные длительности входных и выходных сигналов и т.д.

Аналитический способ используют для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения для построения более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на использовании булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал (функция) представляется логической зависимостью от входных сигналов (аргументов функции). Принято функции обозначать прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические операции над аргументами обозначают специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма (дизъюнкция) обозначается знаком плюс «+», логическое произведение (конъюнкция) точкой, либо точка между переменными не ставится, либо используется символ &, а инверсия – чертой над переменной (ā) и читается «не а».

Чтобы исследовать (уяснить) функциональные свойства логического элемента, необходимо найти в явном виде алгебраическое выражение его выходной функции, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.

Рассмотрим это на примере анализа свойств двухвходового логического элемента И-НЕ.

Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.а и б и рис.1.в, соответственно.

Из УГО следует, что на входы потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы логическими переменными a и b, соответственно, по входам «вх.1» и «вх.2», а выходной сигнал функцией X.

Примем, что сигнал лог.1 отображается более высокими уровнем по отношению к сигналу лог.0 (такое соглашение называют соглашением «положительной логики» ). Тогда, проведя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов a и b (комбинации двоичного безызбыточного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала и построить таблицу истинности функции X , рис.1,б. Из анализа таблицы следует, что X принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда оба входных сигнала одновременно принимают значение лог.1, т.е. когда сигналы лог.1 совпадают во времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных a и b:

Таким образом, элемент И-НЕ (рис.1, а) представляет собой схему совпадения на два входа с инверсией выходного сигнала.

Рис.1 К анализу функциональных свойств элемента И-НЕ

Обратите внимание: функция X была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов . Иными словами, если активными значениями входных сигналов считать лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов.

Если же за активное принять значение лог.0 (низкий уровень), то в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов:

(2)

и ему будет соответствовать УГО рис.1,г. Это условное графическое обозначение элемента И-НЕ соответствует соглашения «отрицательной логики» .

Полученные выводы известны в булевой алгебре под названием «закона де Моргана относительно логического произведения»:

(3)

Анализируя выражение (1) и (2) при a=b, либо при а=1 или b=1, можно придти к выводу, что элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ). Для этого на его оба входа надо подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.1, то есть подать сигнал логической единицы.

На рис. 2 приведены варианты реализации элемента НЕ на логическом элементе И-НЕ.

Рис. 2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ

Эти варианты являются следствиями закона тавтологии и закона дойного отрицания булевой алгебры:

Следует заметить, для микросхем ТТЛ неиспользование какого-либо входа (соответствующий вывод микросхемы не подключен ни к шине лог.0, ни к шине лог.1) равносильно подаче на этот вход сигнала лог.1.

Поэтому, если у многовходового элемента И-НЕ оставить входы «свободными», то на выходе будет всегда сигнал лог.0.

Кроме того, из выражения (1) следует, поскольку от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то входы элементов И-НЕ логически равнозначны . Это означает, что безразлично, на какой вход будут подаваться входные сигналы, последние можно « менять местами».

Из булевой алгебры известно, инверсия логического произведения (называемая функцией Шеффера) образует базис, то есть полную систему логических функций. И, следовательно, состоящий только из логических элементов И-НЕ набор является функционально полным . В свою очередь, это означает, что на таком наборе можно построить любое цифровое устройство, какой сложности оно бы ни было.

Покажем, что только логическими двухвходовыми элементами И-НЕ (2И-НЕ) можно реализовать логическую сумму сигналов:

Допустим a= , b= и подставим эти значения в выражение (1):

Полученному соотношению соответствует функциональная схема, эквивалентная логическому элементу ИЛИ (см. рис.3,а и рис.3,б).

Реализовать просто логическое произведение (без инверсии) двух сигналов применением двух элементов И-НЕ, один из которых использовать как элемент НЕ, и включить их последовательно.

Таким образом, элементы 2И-НЕ позволяют реализовать три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, через которые представляется любая логическая функцию. Это доказывает функциональную полноту набора элементов И-НЕ.

Анализ работы элемента И-НЕ во времени проводят путем построения временных диаграмм при фиксированной последовательности входных сигналов (см. рис.1,в), показывая значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так указанные диаграммы иллюстрируют случай, когда входные сигналы a и b изменяются в последовательности 00 -10 – 11 – 01 - 00.

Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а) и на элементе ИЛИ (б)

Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающее малы, что показано скачкообразным изменением их уровней. Моменты изменения помечены, соответственно, t 0 и t 2 – для сигнала а, t 1 и t 3 – для сигнала b. Диаграмма сигнала X построена с учётом задержек в распространении сигналов от входов к выходу элемента, что отображено наклонными линиями фронта и спада выходного сигнала. Углом наклона отображают в некотором масштабе длительности переходов элемента из одного состояния в другое.

Временные диаграммы позволяют определить временные соотношения между входными и выходными сигналами и оценить быстродействие элемента, например, определить граничную частоту его переключения. Так из рассматриваемого примера диаграмм следует:

• ∆t 1 = t 2 – t 0 – длительность сигнала a;
• ∆t 2 = t 3 – t 1 – длительность сигнала b;
• (t 1 – t 0) – задержка сигнала b относительно фронта сигнала a;
• (t 2 – t 1) – длительность активного воздействия на элемент, когда оба входных сигнала имеют значение лог.1.

Если учесть задержки в изменении выходного сигнала относительно моментов (t 1 и t 2) изменения активного воздействия, то длительность сигнала X (значения лог.0) можно определить по формуле:

В формуле (5) знаки « - » и «+» обозначают арифметическое вычитание и сложение, соответственно, а t 10 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.1 в состояние лог.0 (при «включении»);

t 01 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.1 (при «выключении»). Указанные задержки есть временные параметры логических элементов и их значения обычно приводятся в справочниках по ИМС .

Очевидно, если t 2 – t 1 < или = t 10 зд.р. , то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.

Аналогично можно построить временные диаграммы, когда исходное значение входных сигналов равно лог.1. И придти к выводу: элемент не будет реагировать на сигналы лог.0, если их длительность будет меньше или равна t 01 зд.р. . Обычно t 01 зд.р. >t 10 зд.р. , что обусловлено физикой работы базового логического элемента ИМС ТТЛ. Очевидно, что быстродействие элемента будет определяться граничной частотой переключения, которую можно определить по формуле

где косая соответствует символу арифметического деления.

3.Описание лабораторной установки

Данная лабораторная работа выполняется на субблоке «Логические элементы». На лицевой панели субблока расположены (см. функциональную схему рис.4):

· Тумблеры SA1 – SA4 для подачи сигналов лог.1 и лог.0 на входы исследуемых логических элементов;

· Светодиоды VH1 – VH4 для визуального контроля значений выходных сигналов;

· Гнёзда X1 – X17 для коммутации элементов между собой и подключения осциллографа.

Рис.4 Функциональная схема субблока «Логические элементы»

Для исследования элементов в динамическом режиме работы предусмотрен генератор импульсов прямоугольной формы D1 (несимметричный мультивибратор, собранный на элементах НЕ) и делитель частоты на двоично-десятичном счетчике импульсов D2 (микросхема К155ИЕ2).

Частоту генератора можно плавно регулировать в пределах от 20Гц до 2 кГц. Для этой цели на панель выведен движок переменного резистора. Частота импульсов на выходе 1 счётчика D2 (гнезда X2) в два раза, а на выходе 8 (гнезда X3) в десять раз меньше частоты генератора. На рис. 4,б приведены временные диаграммы сигналов на выходе генератора и выходах 1 и 8 счётчика, помеченные, соответственно, метками X1, X2 и X3. В работе исследуются логические элементы И, ИЛИ, И-НЕ и элемент НЕ, непосредственно представленные микросхемами: К155ЛИ1 (D3), K155ЛЛ1 (D4), K155 ЛА3 (D5) и К155ЛН1(D6)?, соответственно. Кроме того, можно исследовать схемы, эквивалентные логическим элементам ИЛИ-НЕ, ЗАПРЕТ, ИМПЛИКАТОР и др., реализуемые сборочными операциями на передней панели субблока.

4. Задание на лабораторную работу

4.1 Уяснить основные понятия и методы анализа функциональных свойств логических элементов.

4.2 Каждый логический элемент исследовать в статическом и динамическом режимах работы. При этом необходимо:

• Уяснить (составить) УГО элемента при соглашениях положительной и отрицательной логики;
• Составить таблицу истинности либо карту Карно функции, реализуемой рассматриваемым логическим элементом;
• Найти минимальное алгебраическое выражение функции;
• Построить временные диаграммы работы для характерных последовательностей входных сигналов;
• Сделать выводы о свойствах и применении элемента.

Перечень подлежащих обязательному анализу элементов приведен в табл. 4.1.

Дополнительно выполняется индивидуальное задание по исследованию многофункционального логического элемента (см. табл. 4.2.). Вариант указывается преподавателем либо выбирается по порядковому номеру бригады студентов.

4.3 Для микросхем серии К155 типов: ЛИ1, ЛЛ1, ЛН1 и ЛА3 привести электрические параметры, а также составить УГО этих микросхем, указав номера выводов (цоколёвку).

4.4 При выполнении работы руководствоваться методическими указаниями п.6.

Отчёт выполняется и оформляется в соответствии с требованиями, принятыми на кафедре АиКС. В отчёте представить:

5.1. УГО исследуемых логических элементов, таблицы истинности или карты Карно реализуемых ими функций. Данные оформить в таблице по форме табл. 4.1.

5.2. Временные диаграммы работы многофункционального логического элемента в динамическом режиме.

5.3. Выводы по функциональным свойствам и применению рассмотренных логических элементов.

Таблица 4.1

5.4. Условные графические обозначения и таблицу с основными электрическими параметрами, указанных в п.4.3 микросхем.

6. Методические указания

6.1. Перед включением напряжения питания поставьте тумблеры SA1,…SA4 (см. рис.4) в положение «ВЫКЛ.» (флажок вниз). Проконтролируйте подачу питания по загоранию соответствующего светодиода. Помните , на неподключенном входе логического элемента присутствует потенциал (2,4…3)В, равносильный сигналу лог.1. Убедитесь в исправности исследуемых элементов по светодиодам VH1,…VH4, включенным на выходы элементов. Соблюдайте правила безопасности! Запрещается соединять коммутационные гнёзда на выходах элементов с корпусом стенда либо с гнездом X15 (). Гнёзда X15 и X16 предназначены для подключения осциллографа (внешней его синхронизации).

Таблица 4.2

6.2. При выполнении задания руководствуйтесь методикой анализа, изложенной на примере анализа свойств элемента И-НЕ.

Наиболее просто зависимости выходных сигналов от входных задать с помощью карт Карно (матриц булевых функций). Ознакомиться с правилами построения карт Карно можно по . При анализе уясните однозначное соответствие между УГО элемента и реализуемой им функцией , то есть её алгебраическим выражением. Используйте это соответствие для адекватного перехода от функциональной схемы к логическому её описанию и обратно, от логического описания к функциональной схеме .

Поскольку в лабораторной установке используется ограниченное по номенклатуре число микросхем, то для исследования многофункциональных элементов (см. табл. 4.2) и даже элементов поз. 4, 6 и 7, табл.4.1 требуется предварительно составить их функциональные эквивалентные схемы. А затем, собрав схему на лицевой панели субблока, провести исследования.

Чтобы найти УГО элемента при соглашениях отрицательной логики, запишите алгебраическое выражение реализуемой им функции и примените к нему законы де Моргана. По полученному выражению составьте условное графическое обозначение. Правила формирования УГО легко уяснить, сопоставляя рис.1,а с выражением (1) и рис.1, г с выражением (2) для функции И-НЕ. Следуйте рекомендациям и требованиям ГОСТов .

6.3. Анализ работы логических элементов в динамическом режиме провести с учетом тех последовательностей сигналов, которые можно получить в лабораторной установке. При этом руководствуйтесь диаграммами, приведёнными на рис.4,б. Обратите внимание на соотношение длительностей импульсов (лог.0) и пауз (лог.1) сигнала X 1 . Эти соотношения следует выдерживать при построении диаграмм. Кроме того, длительности задержек t 10 зд.р. и t 01 зд.р. для микросхем К155 достаточно малы по сравнению с длительностями сигналов (составляют порядка десятков наносекунд), поэтому диаграммы допускается вычерчивать упрощенно, пренебрегая длительностями переходов. То есть переход от одного уровня к другому можно показывать скачком. Временные диаграммы в отчете можно привести только для многофункционального логического элемента согласно индивидуальному заданию по табл.4.2. Как видно, в табл.4.2 приведены трехвходовые элементы, у которых только два из трех входов логически равнозначны.

Эксперименты поставить для трех случаев, когда последовательности X 1 , X 2 и X 3 (см. рис. 4,б) меняются («местами») только на логически неравнозначных входах . В начале постройте диаграммы, а затем проведите эксперимент.

Определите по диаграммам временные параметры выходных последовательностей через параметры входных последовательностей для каждого из трех случаев. Под «параметрами» некоторой последовательности импульсных сигналов понимать: длительности импульсов и пауз; частоту следования импульсов (либо период их следования); длительность цикла изменения сигналов и др. Примите за единицу времени длительность одного такта ∆t, равного периоду следования импульсов с выхода генератора D1 (см. рис.4,а). Отобразите эти параметры на приводимых диаграммах.