Пьер фирма. Пьер де ферма - великий ученый с великой теоремой. Облегчённая теорема Ферма

Ровно 350 лет назад во Франции скончался математик Пьер де Ферма, всю жизнь проработавший в судах. Он прославился как создатель Великой теоремы, на поиск доказательства которой ушло более 300 лет.

"Формула аⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет не дробных решений для n > 2", - это и есть формулировка одной из самых знаменитых математических теорем, более известной как Великая теорема Ферма (нередко ее же называют Последней теоремой Ферма). Француз Пьер Ферма сформулировал ее в 1637 году, за прошедшее время теорема получила широкую популярность не только среди ученых, но и в массовой культуре.

Но обо всем по порядку. О жизни Пьера Ферма известно не очень много. Он родился 17 августа 1601 года в небольшом городе Бомон-де-Ломань в семье зажиточного торговца, второго городского консула Доминика Ферма и Клер де Лонг, которая происходила из семьи юристов. Своим детям, а их в семье было четверо - два мальчика и две девочки, любящий отец Доминик дал хорошее образование. Пьер закончил колледж в родном городе, а затем обучался в Тулузе, Бордо и Орлеане, где получил степень бакалавра. Истинной страстью Пьера Ферма всю жизнь оставалась математика, но в силу разных обстоятельств ученые в то время не могли полностью посвятить себя любимой науке, и в качестве профессии будущий создатель Великой теоремы избрал юриспруденцию.

В 1630 году Пьер Ферма поселяется в Тулузе, где занимает пост советника парламента, то есть высшего суда. В том же году он женится на дальней родственнице своей матери Луизе де Лонг. Современники отмечали его честность и аккуратность, он "славился как один из лучших юристов своего времени", что позволило ему в 1648 году стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр и добавить к своему имени частицу де - признак знатности.

Помимо выдающихся заслуг в качестве юриста Пьер Ферма был известен и как полиглот и знаток античности - еще в колледже он овладел несколькими иностранными языками, впоследствии писал стихи на французском, латинском и испанском, а также консультировал издателей трудов древних греков.

И все же широкую известность Пьер Ферма получил как ученый. Занимался он математикой не по долгу службы, а просто потому, что любил ее. Интересны ему были ее закономерности и загадки. Признанным является его вклад в развитие аналитической геометрии и математического анализа.

Одной из первых математических работ Пьера Ферма стала попытка восстановления по сохранившимся упоминаниям утерянного трактата древнегреческого математика Аполлония "Плоские места".

Ферма первым применяет буквенную алгебру к задачам геометрии, вводит в аналитическую геометрию понятие бесконечно малой величины, предлагает методы нахождения экстремумов и проведения касательных к произвольным кривым, метод вычисления площадей, ограниченных любыми "параболами" и любыми "гиперболами", показывает, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной. Он первым занялся проблемой вычисления длины дуг кривых (задача спрямления кривых) и свел эту задачу к вычислению площадей.

По некоторым данным, Пьер Ферма видел взаимно обратную связь между методами определения площадей и нахождения касательных, и был в одном шаге от понятия "интеграл", однако не стал это направление развивать. Уже после смерти Ферма "задачи на площади" и "задачи на касательные" связали Ньютон и Лейбниц, которым и принадлежит право являться основоположниками дифференциального и интегрального исчислений. Ньютон признавался, что работы Ферма имели для него большое значение и подтолкнули к изысканиям в этом направлении.

В то время еще не было регулярно выходивших научных журналов, поэтому большое значение в распространении и обсуждении научных идей имела личная переписка ученых. Ферма вел обширную переписку с Декартом, отцом и сыном Паскалями, Гюйгенсом, Торричелли, де Бесси, Валлисом - величайшими математиками того времени, - либо непосредственно, либо через Марена Мерсенна - богослова и математика, своего рода координатора научной мысли, который занимался размножением писем и рукописей среди ученых, интересовавшихся близкими к обсуждаемым вопросами. В настоящее время Мерсенн известен в основном как исследователь чисел вида 2n - 1 ("чисел Мерсенна"), играющих важную роль в теории чисел и криптографии.

Ферма закончил несколько научных трактатов, однако ни один из них не был опубликован при его жизни. Тем не менее они стали известны в рукописях в кругу математиков. В частности, в 1636 году Ферма закончил работу "Введение к теории плоских и пространственных мест", где впервые были классифицированы кривые в зависимости от порядка уравнения.

Сегодня даже школьникам, изучающим начала математического анализа, известно, что производная функции в точке экстремума, максимума или минимума, равна нулю. И хотя понятия "производная" тогда еще не существовало, именно об этом говорит лемма Ферма.

Работа "Метод отыскания максимумов и минимумов", переданная Мерсенну в 1636 году, была раскритикована Декартом. Ферма же, вступив в полемику, отвечал своему оппоненту спокойно и сдержанно, хотя и не без иронии, более подробно объясняя суть своего метода, что характеризует его как человека и ученого.

Пьер Ферма стоял у истоков области математики, называемой сейчас теорией вероятностей. В переписке Ферма с Блезом Паскалем было определено понятие математического ожидания, сформулированы теоремы сложения и умножения вероятностей. Результаты этих обсуждений приведены в работе Христиана Гюйгенса "О расчетах в азартной игре" (1657 г.).

Однако главной заслугой Ферма по праву считается создание теории чисел. Ни его современники, ни математики более позднего времени вплоть до Леонарда Эйлера , жившего в XVIII веке, не понимали значения поднятых им проблем.

Изучением свойств целых чисел Пьер Ферма занялся в 40-ые годы. 18 октября 1640 года в письме к французскому математику Бернару Френиклю Пьер Ферма сформулировал следующую теорему: если число a не делится на простое число p, то (аp-1—1) делится на р. Утверждение это, получившее название Малой теоремы Ферма, было оставлено Ферма без доказательства. Позднее она была доказана и обобщена Леонардом Эйлером, швейцарским, немецким и русским математиком. Здесь стоит отметить, что ученый любил не только создавать новые теоремы, но и поддразнивать своих современников, предлагая им найти доказательства.

Из всего наследия античности да нас дошли две книги, посвященные вопросам теории чисел - "Начала" Евклида и "Арифметика" Диофанта. Вторая книга долгое время была неизвестна, лишь в XVI веке она была обнаружена в библиотеке Ватикана, причем не полностью. Она была посвящена решению неопределенных уравнений в рациональных числах. Теорем, в нашем понимании слова, книга не содержала.

Именно эта книга, изданная во Франции в начале XVII века, стала настольной книгой Ферма. Именно на ее полях в 1637 году Пьер Ферма сделал те самые знаменитые заметки, которые стали Великой теоремой его имени: напротив задачи древнегреческого математика: "Разделить квадратное число на два других квадратных числа", Ферма написал: "Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки".

Именно с этой заметки начинается удивительная судьба самой популярной и трудно доказуемой теоремы в мире. Удивительна она хотя бы потому, что теорема без доказательства является гипотезой, однако к этому времени за Ферма уже закрепилась слава человека, который никогда не ошибается. К тому же он оставил доказательство теоремы для четвертых степеней, применив "метод неопределенного или бесконечного спуска", с помощью которого в 1770 году теорему для случая n = 3 доказал Леонард Эйлер . Спустя полвека немецкий математик Иоганн Дирихле совместно с французом Адриеном Мари Лежандром доказал Великую теорему для частного случая n = 5, а в 1839 году Габриэль Ламе - для n = 7. В конце 30-х - начале 40-х годов XVIII века немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер нашел доказательство для всех простых чисел n меньше 100.

Многочисленные исследования математиков привели к построению новых теорий в арифметике алгебраических чисел. А популярность теоремы привела к тому, что доказательство ее пытались искать не только ученые, но и дилетанты. И тех, и других стали называть "ферматистами".

В 1908 году математик-любитель Пауль Вольфскель объявил о награде в 100 тысяч немецких марок первому человеку, кто в течение 100 лет докажет Великую теорему Ферма. После Первой мировой войны завещанная сумма обесценилась, впрочем, к этому времени профессиональные математики отказывались тратить свое время на поиск доказательства, так как считали это делом безнадежным, однако среди любителей это стало в некотором роде модой. В 1972 году журнал "Квант" даже предупредил своих читателей, что "письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут", а немецкий ученый Эдмунд Ландау поручил своим аспирантам находить ошибки в присланных ему работах "ферматистов" и отсылать их авторам письмо следующего содержания: "Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке …"

И все-таки полное доказательство было найдено! Дал его в 1995 году, спустя три с половиной века после того, как теорема была сформулирована, английский и американский математик Эндрю Джон Уайлс. Впервые Уайлс узнал о существовании теоремы Ферма в десятилетнем возрасте. После того, как первая попытка найти доказательство провалилась, он переключился на изучение трудов ученых-"ферматистов", изучал математику и вернулся к теореме спустя годы. Семь лет упорной работы в обстановке абсолютной секретности принесли свои плоды - в 1993 году он впервые представил миру свое доказательство Великой теоремы Ферма. Однако доказательство требовало серьезной проверки, в результате которой была обнаружена грубая ошибка, хотя эксперты сошлись во мнении, что в целом решение верно. Уайлс, который с детства считал поиск доказательства Великой теоремы Ферма делом своей жизни, призвал на помощь специалиста в теории чисел Ричарда Тейлора, и уже год спустя они опубликовали исправленное и дополненное доказательство. Решение общим объемом в 130 страниц было опубликовано в журнале Annals of Mathematics в мае 1995 года. А в 1997 году Уайлс получил 50 тысяч долларов в качестве премии Вольфскеля. С этих пор Великая теорема Ферма официально считается доказанной.

Между тем, сам Пьер Ферма не оставил никакого наследия. Долгие годы он работал над собранием сочинений, однако напряженная работа в суде, видимо, помешала ему осуществить задуманное. В 1679 году первое собрание трудов Ферма выпустил и опубликовал старший сын ученого Самюэль.

Умер Пьер Ферма 12 января 1665 года во время выездной сессии суда в городе Кастр, через 10 лет прах его был перенесен в семейную усыпальницу Ферма в Тулузе.

Ирина Кравцова. TVC.RU

В то время еще не было регулярно выходивших научных журналов, поэтому большое значение в распространении и обсуждении научных идей имела личная переписка ученых. Ферма вел обширную переписку с Декартом, отцом и сыном Паскалями, Гюйгенсом, Торричелли, де Бесси, Валлисом - величайшими математиками того времени, - либо непосредственно, либо через Марена Мерсенна - богослова и математика, своего рода координатора научной мысли, который занимался размножением писем и рукописей среди ученых, интересовавшихся близкими к обсуждаемым вопросами. В настоящее время Мерсенн известен в основном как исследователь чисел вида 2 n - 1 ("чисел Мерсенна"), играющих важную роль в теории чисел и криптографии.

Однако главной заслугой Ферма по праву считается создание теории чисел. Ни его современники, ни математики более позднего времени вплоть до Леонарда Эйлера, жившего в XVIII веке, не понимали значения поднятых им проблем.

Изучением свойств целых чисел Пьер Ферма занялся в 40-ые годы. 18 октября 1640 года в письме к французскому математику Бернару Френиклю Пьер Ферма сформулировал следующую теорему: если число a не делится на простое число p, то (а p-1 —1) делится на р. Утверждение это, получившее название Малой теоремы Ферма, было оставлено Ферма без доказательства. Позднее она была доказана и обобщена Леонардом Эйлером, швейцарским, немецким и русским математиком. Здесь стоит отметить, что ученый любил не только создавать новые теоремы, но и поддразнивать своих современников, предлагая им найти доказательства.

Именно с этой заметки начинается удивительная судьба самой популярной и трудно доказуемой теоремы в мире. Удивительна она хотя бы потому, что теорема без доказательства является гипотезой, однако к этому времени за Ферма уже закрепилась слава человека, который никогда не ошибается. К тому же он оставил доказательство теоремы для четвертых степеней, применив "метод неопределенного или бесконечного спуска", с помощью которого в 1770 году теорему для случая n = 3 доказал Леонард Эйлер. Спустя полвека немецкий математик Иоганн Дирихле совместно с французом Адриеном Мари Лежандром доказал Великую теорему для частного случая n = 5, а в 1839 году Габриэль Ламе - для n = 7. В конце 30-х - начале 40-х годов XVIII века немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер нашел доказательство для всех простых чисел n меньше 100.

И все-таки полное доказательство было найдено! Дал его в 1995 году, спустя три с половиной века после того, как теорема была сформулирована, английский и американский математик Эндрю Джон Уайлс. Впервые Уайлс узнал о существовании теоремы Ферма в десятилетнем возрасте. После того, как первая попытка найти доказательство провалилась, он переключился на изучение трудов ученых-"ферматистов", изучал математику и вернулся к теореме спустя годы. Семь лет упорной работы в обстановке абсолютной секретности принесли свои плоды - в 1993 году он впервые представил миру свое доказательство Великой теоремы Ферма. Однако доказательство требовало серьёзной проверки, в результате которой была обнаружена грубая ошибка, хотя эксперты сошлись во мнении, что в целом решение верно. Уайлс, который с детства считал поиск доказательства Великой теоремы Ферма делом своей жизни, призвал на помощь специалиста в теории чисел Ричарда Тейлора, и уже год спустя они опубликовали исправленное и дополненное доказательство. Решение общим объемом в 130 страниц было опубликовано в журнале Annals of Mathematics в мае 1995 года. А в 1997 году Уайлс получил 50 тысяч долларов в качестве премии Вольфскеля. С этих пор Великая теорема Ферма официально считается доказанной.

Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne, Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать, Клер де Лонг - преподавательница математики. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование - сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.

В 1631 году, успешно закончив обучение, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери, Луизе де Лонг. У них было пятеро детей.

Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма.

Около 1652 года Ферма пришлось опровергать сообщение о своей кончине во время эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил.

В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма, в церкви августинцев (Тулуза). Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма.

Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи.

Научная деятельность

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие.

Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.

В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа.

Но главная его заслуга - создание теории чисел.

Теория чисел

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.

Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».

Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p, то число всегда делится на p (см. Малая теорема Ферма). Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата: см. Теорема Эйлера.

Обнаружив, что число простое при k ? 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма.

Эйлер доказал (1749) ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4k+1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), причём единственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении на простые множители простые числа вида 4k+3 в нечётной степени, такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение - «Великая теорема Ферма» (см. ниже).

Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ.

Математический анализ и геометрия

Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма, или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.

Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.

Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка - коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и применил аналитическую геометрию к пространству.

Другие достижения

Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики - принципа наименьшего действия.

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей).

Великая теорема Ферма

Ферма широко известен благодаря так называемой великой (или последней) теореме Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.

Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая. Доказательство, найденное в 1994 году Эндрю Уайлсом, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году.

Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма.

Увековечение памяти

Старейший и самый престижный лицей Тулузы носит имя Ферма (Lyc?e Pierre de Fermat).

Пьер де Ферма (1601 - 1665) - французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма .

Пьер Ферма получил юридическое образование. В колледже он приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского, французского. Успешно закончив учебу, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы de ; с этого времени он становится Пьером де Ферма.

Работа советником парламента города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма. В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа. Но главная заслуга Ферма - создание теории чисел.

Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне уравнения, которые требуется решить в целых числах, называются диофантовыми ). Эта книга (правда, не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма. Он постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля в целых числах. (Уравнение Пелля - диофантово уравнение вида: где n - натуральное число, не являющееся квадратом). В письме Ферма предлагал найти решения для ряда частных значений n . Полное решение задачи Ферма было найдено лишь через сто лет Эйлером. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
Ферма стал широко известен благодаря так называемой «Великой теореме Ферма»: Для любого натурального числа n > 2 диофантово уравнение не имеет натуральных решений x , y и z .

Теорема была сформулирована Ферма в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях. Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая n = 4. Великая теорема Ферма ждала своего решения больше 350 лет! Доказательство было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом после 8 лет напряженной работы, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году. Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже после решения Уайлса во все академии наук мира продолжают идти письма с «доказательствами» Великой теоремы Ферма.

В области математического анализа Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма , или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей. Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка - коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и применил аналитическую геометрию к пространству.

Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но позже (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма, в церкви августинцев в Тулузе. Старший сын Ферма издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма. Современники характеризовали Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока древних и живых языков. На латинском, французском и испанском языках он писал неплохие стихи.

Цитаты : Я более свободен и дистанцирован, чем любой человек в мире.

Достижения и вклады:

Профессиональная, социальная позиция: Пьер де Ферма — великий французский математик, юрист по профессии. Он работал адвокатом в Парламенте Тулузы во Франции и математиком занимался как любитель.
Основной вклад (чем известен): Ферма сделал весомый вклад в аналитическую геометрию, математический анализ, теорию вероятностей, оптику и, в особенности, теорию чисел.
Вклады:
Аналитическая геометрия. Современник Рене Декарта, он самостоятельно пришел к 3-мерной геометрии, но не опубликовал свои работы и данная область получила имя декартовой геометрии.
Теория чисел. Его блестящие исследования возвели его в ранг основоположника современной теории чисел. Он определил «Великую теорему Ферма» (1637), а также «Малую теорему Ферма» (1640) и разработал индуктивный «метод бесконечного спуска», который был первым общим доказательством диофантовых вопросов. Он сделал несколько открытий в отношении свойств чисел, на которых он впоследствии создал свой метод расчета вероятностей.
Математический анализ . Он создал оригинальный метод для определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентным дифференциальному исчислению. Он получил метод для нахождения центров тяжести различных плоских и пространственных фигур, которые привели его к дальнейшим работам в области квадратуры. Полученная формула была позже использована Ньютоном и Лейбницем, когда они самостоятельно разрабатывали основную теорему исчисления.
Теория вероятностей. В 1654 г. Блез Паскаль написал письмо Ферма с просьбой высказать его взгляды на проблему вероятности. Серия писем из их переписки легла в основу теории вероятностей. В 1660 он планировал встретиться с Паскалем, но встреча не состоялось по причине болезни обоих ученых.
Оптика. Он предложил принцип наименьшего времени, который гласит, что свет будет проходить через оптическую систему таким образом, чтобы пройти от начала к конечной точки в кратчайшее время. Принцип наименьшего времени Ферма был первым вариационным принципом, сформулированным в физике.
Таким образом, Ферма является одной из ключевых фигур в процессе исторического развития фундаментального принципа наименьшего действия в физике. Термин «функционал Ферма» был назван в знак признания его роли в этой области.
Основные труды: Основные работы: «Введение к теории плоских и пространственных мест», «Ad Locos Planos др. Solidos Isagoge» (1636, опубл. 1679); «Метод отыскания наибольших и наименьших значений», “Methodus ad disquirendam maximam et minima” (опубл. в 1679), “De tangentibus linearum curvarum”. Изданы в сборнике «Разные математические сочинения» («Varia opera mathematica», Tolosae, 1679)

Карьера и личная жизнь:

Происхождение: Ферма родился в городке Бомон-де-Ломань, около Монтобана, Франция. Он был сыном Доминика Ферма, богатого продавца кожи, а позже второго консула Бомон-де-Ломань и Клер де Лонг. Он был баскского происхождения. Его мать, Клер де Лонг была преподавательницей математики.
Образование: Существует мало свидетельств о его школьном образовании, но возможно он учился в местном францисканском монастыре. Позже он поступил в университет Тулузы, где изучал юриспруденцию и а также иностранные языки, классическую литературу, древнюю науку и математику.
Основные этапы профессиональной деятельности: Во второй половине 1620-х годов он переехал в Бордо, где и начал проводить свои первые серьезные математические исследования. Из Бордо Ферма переехал в Орлеан, где он изучал право в университете. В 1631 он стал советником при парламенте и получил титул советника Верховного суда Тулузы, который он занимал до конца своей жизни.
В 1648 году он был назначен советником короля в парламенте Тулузы. Он сделал стремительную карьеру и в 1652 году стал главным судьей уголовного суда. Его работа позволяла проводить большое количество времени в одиночестве. Именно в это время он, повинуясь своей страсти к математике, разработал свои основные теоремы и теории.
Основные этапы личной жизни: В 1631 году он женился на двоюродной сестре своей матери, Луизе де Лонг. Они имели троих сыновей и двух дочерей. Современники характеризовали его как честного, аккуратного, уравновешенного и добродушного человека, блестяще эрудированного в математике и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал хорошие стихи.
Он умер 12 января 1665 в городе Кастр, Франция.
Изюминка : Существует некоторые сомнения относительно точной даты его рождения. Говорят, что он был крещен 20 августа 1601, но его надгробие указывает на дату 1608, другие свидетельства указывают на 1595 год. Он был профессиональным адвокатом, который занимался математикой в свободное время. Ферма свободно говоря на латыни, греческом, итальянском и испанском языках, писал стихи на нескольких языках и его советы в отношении исправления греческих текстов ценились специалистами.
Сэр Исаак Ньютон говорил, что его изобретение исчисления основывается большей частью на методе касательных Ферма. Он известен своей легендарной Последней теоремой Ферма (1637), в которой говорится, что для натуральных чисел х, у, z не существует натурального числа n больше 2, для которых справедливо отношение xn + yn = zn. Он умер, не раскрывая ее доказательства, пока в 1994 году, английский математик Эндрю не доказал ее. Лунный кратер и улица в Париже названа его именем.