8.2.1. ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Электроэнергетические системы (ЭЭС) современных гражданских судов и военных кораблей являются сложными комплексными системами, в которых нашли применение новейшие достижения практически во всех областях науки и техники

8.3.1. СИСТЕМЫ ЗАЖИГАНИЯ Низковольтная магнитоэлектрическая машина, названная впоследствии «магнето низкого напряжения», была впервые применена для зажигания двигателей внутреннего сгорания (ДВС) в 1875 г. От магнето осуществлялось зажигание на отрыв - внутри цилиндра ДВС

8.3.2. СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Тип системы электроснабжения в значительной мере зависит от наличия на подвижном объекте аккумуляторной батареи, т.е. в конечном итоге от наличия электростартерного пуска.Если электропуск отсутствует, то используется система

8.3.3. СИСТЕМЫ ПУСКА В систему пуска традиционно включают аккумуляторную батарею, электростартер, аппаратуру управления пуском и устройства, облегчающие пуск ДВС.Применение аккумуляторной батареи на автомобиле в широких масштабах началось после 1911 г. с введением

22. Система с неограниченной растворимостью в жидком и твердом состояниях; системы эвтектического, перитектического и монотектического типа. Системы с полиморфизмом компонентов и эвтектоидным превращением Полная взаимная растворимость в твердом состоянии возможна

Что такое дискретное? И непрерывное? Почему нам нужны обе эти идеи? В каком отношении они находятся друг с другом? И как это проявляется в физике?

Дискретное . Что это такое? Под этим словом мы понимаем нечто прерывистое, состоящее из не связанных никак между собой частей . Части эти представляют собой некоторые целостности, вполне легко отличимые от чего-либо другого . Например, камень и собака. Дальше к идее этого “целого” добавляется идея его не единственности . Несколько камней, много собак. И это уже может быть оформлено как идея множества . Дискретного множества . На этом уровне идея уже может быть оторвана от конкретики, камней ли, собак ли. Далее, и тех, и других можно считать . Так появляется идея натурального числа , развивающаяся потом до счётного множества. Именно с этими идеями и оказывается в математике связанным представление о дискретности. Каждое число в множестве всех натуральных чисел, с одной стороны, вполне индивидуально, отличимо от другого. А с другой стороны, имеет своё место в этом множестве, все числа выстраиваются в последовательность. Потому что здесь уже незримо присутствует ещё одна идея. Идея упорядоченности, следования . Понятие об упорядоченности для дискретного множества еще довольно эфемерно. Оно внешнее к самим элементам этого множества. Их можно выстраивать то в одном, то в другом порядке. Но в множестве натуральных чисел этот порядок уже установлен. И устанавливается он с помощью операции, действия . Предметы, когда их много в куче, можно добавлять и убавлять. Так в множестве натуральных чисел появляются операции сложения и вычитания. Сложение создаёт порядок по возрастанию, уточняя понятие “больше”. Вычитание, соответственно, поддерживает убывающий порядок. Потом к этим действиям добавляется операция умножения, а потом и деления. Вот последняя-то из арифметических операций и создаёт дорожку, связывающую идею дискретного с совершенно другой идеей, идеей непрерывного.

Непрерывное. Идея непрерывного возникает естественным образом из опыта обращения с достаточно большими твёрдыми телами и жидкостями. Непрерывное тоже можно “прервать”, разделить на части. Только части эти остаются во всем подобными целому. А в случае жидкостей их легко снова объединить и получить тоже первоначальное целое. Причём разделить непрерывное можно в произвольном месте. Ещё больше идея непрерывного проявляется в предметах, которые связывают что-то с чем-то. Например, верёвка, нить, ткань. Потяни за один конец — второй почувствует обязательно.

Если отдельные предметы, как целое, породили идею целого числа, то формализация представления о непрерывном веществе породила идею геометрии . Элементами геометрии стали фигуры, имеющие объём (трёхмерные; каменная плита), поверхности (двумерные, в частном случае плоские; полотно, лист бумаги), линии (имеющие только одно измерение; нити) и точки (вовсе не имеющие измерений). Понятие о точке сформировалось как развитие представления о предмете, все размеры которого исчезающе малы. Понятия о линии и поверхности сформировались тем же путем, только исчезающе малыми становятся два или даже один размер, соответственно. Операции в геометрии тоже имеются. В чём-то идентичные операциям с числами, в чём-то отличающиеся. Дальнейшее развитие геометрии, её срастание с теорией множеств привело к тому, что порядок в последовательности формирования этих понятий изменился на прямо противоположный. В основе всех понятий геометрии, по необходимости, оказалось понятие точки и поэтому обычное представление о ней как о предмете с исчезающе малыми размерами оказалось мало удовлетворительным. Нельзя вводить понятие с помощью других понятий, которые на этом же понятии и будут базироваться. Ниже я остановлюсь на этом подробнее.

Довольно долго особой разницы между этими двумя идеями, числом и геометрией непрерывного не замечалось. Число как таковое естественным образом вошло в геометрические понятия . Представление об измерении, сравнении, например, длин двух линий, было одним из исходных пунктов при формировании идеи геометрии. Ведь одним из свойств непрерывного как раз и является возможность разделить его на части (в том числе, равные) и, следовательно, говорить о числе этих частей. Да и само объединение предметов в множества по какому-либо признаку уже несёт в себе одну из базовых черт измерения. Речь идёт о выборе единицы измерения. Описывается признак, по которому формируется множество. Например, камень. Это и есть определение единицы измерения в этом простейшем случае. Например, один камень. Подсчёт далее ведётся не абы чего, а именно камней. С другой стороны, предметы, которые мы считаем, даже когда они кажутся весьма далёкими от геометрии, тоже можно ведь иногда делить на части. Эта операция деления расширяет понятие натурального числа, вводит в рассмотрение дробные (рациональные) числа . То, что с помощью рационального числа можно записать результат измерения любого непрерывного отрезка представлялось очевидным до открытия Пифагором несоизмеримых отрезков в одной из простейших геометрических фигур – прямоугольном треугольнике, катеты которого равны единицам. По легенде, Пифагор принёс по этому поводу в жертву богам сто быков. Это было действительно серьезнейшее открытие. Пропасть между двумя идеями, идеей дискретного и идеей непрерывного заявила о себе в полный голос.

Что же это за пропасть? Имя ей бесконечность . Представление о бесконечности появляется уже при формировании идеи натурального числа. Любое последующее число в ряду натуральных чисел можно получить добавлением единицы к предыдущему. Причём делать это можно бесконечное число раз. Предела, по достижении которого придётся остановиться, нет. Эта бесконечность получила название потенциальной , именно в смысле потенциальной возможности беспредельного увеличения количества натуральных чисел. Поскольку непрерывность, например линию, тоже можно представить продолжающейся беспредельно, то такая бесконечность оказывается естественным образом присуща и идее непрерывного. На линии можно расставить через равные промежутки метки и приписать каждой целое число. Таким образом множество целых чисел естественным образом оказывается погружённым в непрерывность линии . Каждый такой отрезок, единицу измерения, можно снова и снова продолжать делить и так возникают рациональные числа. И создаётся впечатление, что таким образом можно пометить каждую точку непрерывной линии. Но впечатление это совершенно обманчиво. Потому что между любыми рациональными числами , как бы близки они не казались на непрерывной линии, всегда имеется бесконечно много не помеченных точек . И эта бесконечность другая, актуальная . Чтобы пронумеровать и эти точки непрерывной линии и были придуманы новые числа, отличные от рациональных — иррациональные. Их бесконечно много на любом, сколь угодно малом отрезке линии. Именно эта бесконечность и разделяет дискретное множество рациональных чисел и непрерывное множество точек линии, называемое также множеством действительных чисел. Это просто констатация факта различия дискретного и непрерывного, невозможности получить из первого последнее . Это две разные идеи . Для работы с этой актуальной бесконечностью с помощью более понятной и привычной потенциальной бесконечности были выработаны различные методы, в первую очередь, понятие предела. Но надо хорошо понимать, что эти методы не в состоянии убрать эту пропасть, принципиальное различие между двумя идеями.

С другой стороны, некоторое родство между двумя этими идеями имеется и оно довольно прозрачно. Речь идёт о соотношении вложенности. Дискретное очевидным образом является подмножеством непрерывного, вся его бесконечность содержится в непрерывности, вложена в неё. И непрерывное при этом является внешним организующим для дискретного в плане установления и сохранения в дискретном одного и того же порядка. По сути дела, соотношение здесь такое же, как между целостностью и её произвольными частями. Именно это соотношение и проявилось в конечном итоге в физике. Проявилось оно как наличие в физике двух описаний мира, двух , которые дополняют друг друга, и ни одно из которых не может претендовать на полное и исключительное описание реального мира. Речь идёт о классическом (условно говоря, непрерывном в своей основе) и квантовом описаниях мира. Первое базируется на представлении о мире, о вселенной как об едином, целостном объекте. Второе появилось позже, как результат осознания, что даже и при целостности мира, любые наши знания о нём являются знаниями только о его выделенных специфических частях, которые обычно называют событиями .

Здесь будет полезно вернуться к обсуждению понятия точки и иерархии понятий, связаных с идеей непрерывностей (целостностей) с возрастающим числом измерений. В своём развитии и поисках своего обоснования оказалось понятие множества, множества произвольных элементов, единственным свойством которых является свойство их существования. Вне связи с понятием времени! Просто понятие “имеется”, где бы то ни было и когда бы то ни было. И это понятие формализуется под названием “элемент” или “точка”. Понятие времени как раз формируется уже на его основе, добавлением новых свойств в множество таких элементов, организацией упорядоченности в нём. Время рассматривается как последовательность таких элементов (точек), в которой установлены попарные связи “раньше – позже”. Причинно-следственные связи. Именно наличие причинно-следственных связей между отдельными событиями заставляет нас объединять все эти события в целостность. Т.е. в непрерывность, континуум. В единую Вселенную .

При таком подходе множество событий необходимо отождествляется с дискретным множеством точек, вложенных в непрерывность, обеспечивающую нерушимость имеющихся между ними связей. Таким образом, представление о точке, с которого начинается также и геометрия, получает вполне ясный образ, ничем не связанный с понятиями размеров (их отсутствия). Понятие “точка” ассоциируется с понятием “событие”. Не требуется никаких иных дополнительных пояснений. То, что большинство событий, которыми мы оперируем при описании мира являются сложными, делимыми на другие события, не играет никакой роли. Естественным образом наши описания мира выстраиваются в череду приближений. В каждом таком приближении события, рассматриваемые как далее неделимые, ассоциируются с математическим понятием, чистой идеей, “точка” . Эти точки, и другие элементы континуума (тоже точки), призванные фиксировать связи между событиями, все вместе становятся образом мира на этом уровне, пространством-временем. Другой выбор “неделимых” событий — другой образ, другое пространство-время, приближённо описывающее мир.

Когда эксперимент дал нам понять, что мы столкнулись с событиями, которые дальше делить не получается, с элементарными событиями, нам пришлось осознать, что такой набор событий можно (и нужно!) описывать не единственным объединяющим их континуумом, а всем бесконечным множеством совместимых с данным набором событий непрерывностей. Так в физику и пришла квантовая механика.

Хочу подчеркнуть, что вопросы типа: “А каков же реальный мир на самом деле, какой из возможных континуумов?”, “Действительно этот континуум один, или мир это все континуумы?” и т.д. особого смысла не имеют. Мир, Вселенная, как совокупность элементарных событий имеется в единственном экземпляре. Всех событий! В нашем прошлом, настоящем и будущем. Никаких мультиверсумов. Наличие причинно-следственных связей между событиями требует от нас считать их вложенными в непрерывность. А то, что описание наше этой непрерывности возможно только бесконечным числом способов это уже свойство не мира как такового, а ограниченности наших возможностей, как частей этого мира.

© Гаврюсев В.Г.
Опубликованные на сайте материалы можно использовать при соблюдении правил цитирования .

Дискретность КА-модели по пространству является преимуществом с точки зрения математики и вычислительных процедур. Но с точки зрения практических приложений это является недостатком. Порой в фокусе исследования оказываются изменения ширины проема, коридора в пределах 5-15 см на объекте. В силу большего размера ячейки, КА-модели являются нечувствительными к таким изменениям линейных размеров объекта. Возникают проблемы с «расстановкой» мебели в таком дискретном пространстве (например, это актуально для детского сада, где размеры мебели в большинстве случаев не оказываются кратными размеру ячейки, при этом площади помещений весьма ограничены). Также в КА-моделях затруднительным является задание разных размеров и форм частицам.

Кроме того, в дискретной модели движение частицы может осуществляться только в одном из четырех направлениях, так как поле разделено на ячейки.

Минусом непрерывного подхода является то, что он основан на том, что движение людей описывается при помощи дифференциальных уравнений. Довольно сложным является определение правых частей этих уравнений .

Помимо этого существуют и положительные стороны этих моделей. Дискретная модель позволяет воспроизводить различные явления физического аспекта движения людей: слияние, переформирование (растекание, уплотнение), неодновременность слияния потоков, образование и рассасывание скоплений, обтекание поворотов, движение в помещениях с развитой внутренней планировкой, противотоки и пересекающиеся потоки. Предусмотрена возможность учета изменения видимости, информированности людей с планировкой здания, заблаговременного обхода препятствия, использование различными стратегиями движения (кратчайшего пути и кратчайшего времени) . А непрерывные модели позволяют учитывать массу и скорость отдельного человека (то есть его физические параметры). И в этой модели нет никаких ограничений на направление и длину шага .

Содержание задач, связанных с расчетом эвакуации, накладывает определенные требования к математическому аппарату, который следует использовать для моделирования процесса эвакуации. В последнее время частым явлением стали расчетные случаи, включающие помещения с развитой внутренней инфраструктурой (лекционные и зрительные залы, учебные классы, торговые залы и т.п.), важен учет уникальных физических параметров (включая возраст).

Объединение преимуществ обеих моделей позволило перейти на новую ступень в изучении движения людского потока. Появившаяся новая модель носит название полевой дискретно-непрерывной модели эвакуации «SigMA.DC» (Stochastic field Movement of Artificially People Intelligent discrete-continuous model - стохастическая полевая непрерывно-дискретная модель движения людей с элементами искусственного интеллекта).

Эта модель учитывает зависимость скорости человека от плотности, возраста, эмоционального состояния, группы мобильности. Она является непрерывной по пространству в выбранном направлении, но предполагается лишь конечное число направлений, куда может сдвинуться человек из текущей позиции .

В таблице 1 сведены наиболее значимые, по мнению многих исследователей, критерии для выбора математической модели, а также сравнительный анализ трех моделей из Методики расчета пожарного риска (Приложение к Приказу МЧС России N382 от 30.06.2009 ) и полевой модели эвакуации SigMA.DC. Приведенный список возник исходя из необходимости наиболее близко к реальному воспроизводить сценарии эвакуации из научных и образовательных учреждений со свойственной им спецификой: движение людей в помещениях с развитой инфраструктурой, различные роли (последовательность предписанных действий) отдельных эвакуирующихся, уникальные физические параметры (включая возраст), различный уровень информированности о правилах пожаробезопасности и планировки зданий, изменяющийся уровень видимости. Так же интересовал вопрос расширяемости модели для интеграции с моделями развития опасных факторов пожара.

Таблица 1 - Сравнительный анализ моделей упрощенной аналитической, индивидуально-поточной, имитационно-стахостической и полевой - SigMA.DC моделей эвакуации.

Анализ данных из таблицы показывает, что подавляющее преимущество имеет полевая модель SigMA.DC.

Именно эта модель и является объектом изучения данной работы.

15. Принцип частотно-временной неопределённости. Проблема дискретного представления непрерывных сигналов.

Первым базовым свойством непрерывных сигналов является ПРИНЦИП ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. Он заключается в следующем. Поскольку некоторая функция x (t ) и ее спектрX (f ) однозначно выражаются друг через друга, то сигнал можно рассматривать в любом из этих эквивалентных представлений – временном или частотном. Исследуем зависимость масштабных параметров этих представлений. С этой целью изменим масштаб по оси времени вa раз (т.е. воспроизведем сигналx (t ) с другой скоростью) и найдем спектр функцииx (at ) :

Масштаб по частотной оси изменился в 1/a раз. Более того, из свойств преобразования Фурье следует, что сигналы с ограниченной длительностью имеют спектры неограниченной ширины, а сигналы с ограниченной полосой частот длятся бесконечно долго.Этот математический результат находится в противоречии с практикой: в реальности все сигналы конечны по длительности, а все чувствительные к сигналам устройства не могут воспринимать и воспроизводить абсолютно все частоты. Например, диапазон частот, к которым чувствителен слух человека, простирается от нескольких Гц до 20-30 кГц, а все различимые звуки человеческой речи длятся доли секунды. Таким образом, тот факт, что аналитическая функция времени не может быть одновременно ограниченной и по длительности, и по ширине спектра, является свойством данной модели сигнала. Это приводит к необходимости введения конечной точности реализаций функции времени, что придает результатам некоторую относительность.

Например, можно использовать энергетический критерий точности: сигнал считается имеющим конечную длительность T , если в этом интервале времени сосредоточена основная часть всей энергии функцииx (t ) ; в то же время и ширина спектраF сигнала определяется как область частот, содержащая эту же часть всей энергии спектраX (f ) :

В данном выражении величина  меньше 1, но достаточно близка к ней, а величина (1- ) характеризует косвенным образом точность, о которой шла речь. Теперь можно говорить о том, какую «площадь» на плоскости «частота-время» занимает тот или иной сигнал. Изменяя форму сигналаs (t ) , можно изменять и занимаемую им площадь, причем уменьшать ее можно только до определенного предела, который достигается на кривой, являющейся гармоническим колебанием, которое модулировано по амплитуде гауссовым импульсом. При этом спектр этой кривой имеет такую же форму:

Существование предела, ниже которого нельзя сжать площадь сигнала, занимаемую им на плоскости «частота-время», называется принципом частотно-временной неопределенности сигналов (по аналогии с принципом неопределенности в квантовой механике):

F   T  const > 0

ПРОБЛЕМА ДИСКРЕТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ отображает второе базовое свойство. Она формулируется следующим образом: существуют ли условия, при которых любой непрерывной функции x (t ) можно поставить во взаимно однозначное соответствие дискретное множество чисел {C k (x ) }, k =…-2, -1, 0, 1, 2… ?

Наиболее используемым в настоящее время является разложение x (t ) по координатным функциям { k (t ) }:
,

где координатные функции заранее известны и не должны зависеть от x (t ) . Числовые коэффициенты {C k (x ) } содержат всю информацию обx (t ) , соответственно, являются функционалами от этой функции (функционал – отображение множества функций в множество чисел). Однако значительный интерес привлекли разложения случайного процесса с ограниченной полосой частот. Теорема отсчетов:любая функция со спектром, находящимся в интервале , полностью определяется последовательностью ее значений в точках, отстоящих друг от друга на 1/(2 F ) единиц времени . Эта теорема является теоретическим обоснованием возможности на практике восстанавливатьx (t ) по значениям ее реализации, взятым в моменты времениk /(2 F ) . Эти значения
называютсяотсчетами .